РЕШЕНИЕ:

y=|x|(x−1)−3x



Две общие точки в вершине парабол

при х >0 y=x (x−1)−3x = x² − x – 3x = x² – 4x

х₀ = – b/2a = 4/2 = 2

у₀ = 2² – 4∙2 = 4 – 8 = – 4

при x<0 y= – x (x−1)−3x = – x² + x – 3x = – x² – 2x

х₀ = – b/2a = 2/( – 2) = – 1

у₀ = – 1² + 2 = – 1 + 2 = 1

Ответ: – 4 ; 1

РЕШЕНИЕ:

y=x²−2|x|−x

при х >0 y = x²−2 x−x = x²−3x Вершина х = – b/2a = 3/2 = 1,5
y = 1,5²−3(1,5) = 2,25 - 4,5 = – 2,25

при x<0 y = x² +2 x −x= x²+ x Вершина х = – b/2a = – 1/2 = – 0,5
y = ( – 0,5)²+ ( – 0,5) = 0,25 – 0,5 = – 0,25



Не менее одной, но не более трёх общих точек при c ∈ [ – 2.25; – 0.25] ∪ [0; +∞]

Ответ: [ – 2.25; – 0.25] ∪ [0; +∞]

РЕШЕНИЕ:

y=x²−9x−2|x−4|+20



x-4> 0
y=x²−9x−2(x−4)+20 = x²−9x−2x +8 +20 = x²−11x +28

Вершина:

х₀ = – b/2a = 11/2 = 5.5

y₀ = 5.5²−11(5.5)+28 = -2.25


x-4< 0
y=x²−9x +2(x−4)+20 = x²−9x +2x – 8 +20 = x²−7x + 12

Вершина:

х₀ = – b/2a = 7/2 = 3.5

y₀ = 3.5²−11(3.5)+28 = – 0.25

Три общие точки про с=0 и с= – 0,25

Ответ: 0 ; – 0.25

РЕШЕНИЕ:

y=(0,5x²+x)|x|
____x+2

y=x(0,5x+1)|x|
____2(0.5x+1)

y=x |x|
____2

при х >0 y = x²/2

при x<0 y = – x²/2




Ответ: – 2

РЕШЕНИЕ:

y=x²−3|x|−x

при х >0 y = x²−3x−x = x²−4x Вершина х = – b/2a = 4/2 = 2
y = 2²−4(2) = 4 - 8 = – 4

при x<0 y = x²+3x−x = x²+ 2x Вершина х = – b/2a = – 2/2 = – 1
y = ( – 1)²+ 2( – 1) = 1 – 2 = – 1



Три общие точки при c = – 1 и с =0

Ответ: – 1; 0

РЕШЕНИЕ:

y=x²−5|x|−x

при х >0 y = x²−5 x−x = x²− 6x Вершина х = – b/2a = 6/2 = 3
y = 3²−6(3) = 9 – 18 = – 9

при x<0 y = x² +5 x −x= x²+ 4x Вершина х = – b/2a = – 4/2 = – 2
y = ( – 2)²+ 4( – 2) = 4 – 8 = – 4



Не менее одной, но не более трёх общих точек при c ∈ [ – 9; – 4] ∪ [0; +∞]

Ответ: [ – 9 ; – 4] ∪ [0; +∞]