МАТЕМАТИКА
Учебно-методические комплексы
для учителей школ

сайт   сайт УМК школа
  сайт УМК CПО/НПО
  сайт Аттестация

  сайт УМК ВПО

  сайт  Разместить документ
  сайт  Сертификаты участникам



* Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами
ОГЭ - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > * МАТЕМАТИКА - Прямоугольник > * Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами
 

Страницы:

Задания - решение
№ 1 Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 11 см и 13 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 675 см2. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

РЕШЕНИЕ:

Пусть ширина окантовки x

Каждая сторона увеличилась на 2х. Пусть 2х = a

S = ( 11 + a)*( 13 + a)= 675

143 + 13 a + 11 a + a2 - 675 = 0

a2 + 24 a -532 = 0

D = 576 +2128 = 2704 = 52 2

a = (- 24 + 52 )/2 = 38

x = 38/2 = 19

Ответ: 19

№ 2 Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 12 см и 32 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 684 см2. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

РЕШЕНИЕ:

Пусть ширина окантовки а

Каждая сторона увеличилась на 2х. Пусть 2х = a

S = ( 12 + a)*( 32 + a)= 684

384 + 32 a + 12 a + a2 - 684 = 1

a2 + 44 a - 300 = 0

D = 1936 + 1200 = 3136 = 56 2

а = (- 44 + 56 )/2 = 50

х = 50 / 2 = 25

Ответ: 50

№ 3 Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 14 см и 27 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 558 см2. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

РЕШЕНИЕ:

Пусть ширина окантовки а

Каждая сторона увеличилась на 2х. Пусть 2х = a

S = ( 14 + a)*( 27 + a)= 558

378 + 27 a + 14 a + a2 - 558 = 2

a2 + 41 a - 180 = 0

D = 1681 + 720 = 2401 = 49 2

а = (- 41 + 49 )/2 = 45

х = 45 / 2 = 22,5

Ответ: 45

№ 4 Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 24 см и 37 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 1440 см2. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

РЕШЕНИЕ:

Пусть ширина окантовки а

Каждая сторона увеличилась на 2х. Пусть 2х = a

S = ( 24 + a)*( 37 + a)= 1440

888 + 37 a + 24 a + a2 - 1440 = 3

a2 + 61 a - 552 = 0

D = 3721 + 2208 = 5929 = 77 2

а = (- 61 + 77 )/2 = 69

х = 69 / 2 = 34,5

Ответ: 69

№ 5 Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 10 см и 20 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 504 см2. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

РЕШЕНИЕ:

Пусть ширина окантовки а

Каждая сторона увеличилась на 2х. Пусть 2х = a

S = ( 10 + a)*( 20 + a)= 504

200 + 20 a + 10 a + a2 - 504 = 4

a2 + 30 a - 304 = 0

D = 900 + 1216 = 2116 = 46 2

а = (- 30 + 46 )/2 = 38

х = 38 / 2 = 19

Ответ: 38

№ 6 Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 23 см и 41 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 2035 см2. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

РЕШЕНИЕ:

Пусть ширина окантовки а

Каждая сторона увеличилась на 2х. Пусть 2х = a

S = ( 23 + a)*( 41 + a)= 2035

943 + 41 a + 23 a + a2 - 2035 = 5

a2 + 64 a - 1092 = 0

D = 4096 + 4368 = 8464 = 92 2

а = (- 64 + 92 )/2 = 78

х = 78 / 2 = 39

Ответ: 78


Страницы:
 
Перейти на другой форум:



Другие задания
Нет содержания для этого блока
Сайт сделан на SiNG cms © 2010-2020