МАТЕМАТИКА
Учебно-методические комплексы
для учителей школ
сайт   сайт УМК школа
  сайт УМК CПО/НПО
  сайт Аттестация
  сайт УМК ВПО
  сайт  Разместить документ
  сайт  Сертификаты участникам
МО ГУМАНИТАРИЕВ
МО МАТЕМАТИКОВ
МО КЛ. РУКОВОДИТЕЛЕЙ
МО НАЧАЛЬНЫХ КЛ.
ГОТОВИМСЯ К УРОКУ
КРУЖКИ, ТВОРЧЕСТВО
ФАКУЛЬТАТИВ
ГРАФИКИ, ПЛАНЫ
ПСИХОЛОГУ
ДОКЛАДЫ, ДИССЕРТ.
ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ
ДЕТСКИЙ САД
АТТЕСТАЦИЯ ДОКУМ.
АТТЕСТАЦИЯ - ТЕСТЫ
ДЕМОВАРИАНТЫ, КДР
ОГЭ ЗАДАНИЯ
ЕГЭ ЗАДАНИЯ
МАТЕМАТИКА (9 кл)
РУССКИЙ ЯЗЫК (9 кл)



Задания ОГЭ

ЕГЭ задания
ОГЭ 9 класс
Математика
Русский язык
Информатика
Георгафия
Биология


ЕГЭ 11 класс
Математика
Русский язык
Информатика
Физика
Обществознание
Биология




* Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 4 и 15 от вершины
ОГЭ - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > * МАТЕМАТИКА - Треугольник > * Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 4 и 15 от вершины
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 1 Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 9 и 11 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=√11/6.

РЕШЕНИЕ:



Проведем DM || OQ

∆ ADM

cos A = AD / AM

AD = AM ∙ cos A = 9 ∙ √11/6 = 3√11 / 2

DM = √(AM2 – AD2) = √(81 – 99/4) = √225/4 = 15 / 2

По свойству касательной AQ2 = AM ∙ AN

AQ2 = AM ∙ AN = 9∙11
AQ = 3√11

AD = 3√11 / 2 , AQ = 3√11 ⇒ DQ = AQ – AD = 3√11 / 2

∆ OLM ( OM = R, OL = DQ = 3√11 / 2 , LM = DM – R = 15 / 2 – R )
по т.Пифагора
OM2 = OL2 + LM2

R2 = (3√11 / 2) 2 + (15 / 2 – R)2

R2 = 99 / 4 + 225 / 4 – 15R + R2

0 = 99 / 4 + 225 / 4 – 15R

15 R = 324 / 4

15 R = 81

R = 81 / 15 = 5.4

Ответ: 5.4

№ 2 Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 4 и 15 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=√15/4.

РЕШЕНИЕ:



Проведем DM || OQ

∆ ADM

cos A = AD / AM

AD = AM ∙ cos A = 4 ∙ √15/4 = √15

DM = √(AM2 – AD2) = √(16 – 15) = √1 = 1

По свойству касательной AQ2 = AM ∙ AN

AQ2 = AM ∙ AN = 4∙15
AQ = 2√15

AD = √15 , AQ = 2√15 ⇒ DQ = AQ – AD = √15

∆ OLM ( OM = R, OL = DQ = √15 , LM = DM – R = 1 – R )
по т.Пифагора
OM2 = OL2 + LM2

R2 = (√15) 2 + (1 – R)2

R2 = 15 + 1 – 2R + R2

0 = 15 + 1 – 2R

2 R = 16

R = 16 / 2 = 8

Ответ: 8

№ 3 Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 12 и 21 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=√7/4.

РЕШЕНИЕ:



Проведем DM || OQ

∆ ADM

cos A = AD / AM

AD = AM ∙ cos A = 12 ∙ √7/4 = 3√7

DM = √(AM2 – AD2) = √(144 – 63) = √81 = 9

По свойству касательной AQ2 = AM ∙ AN

AQ2 = AM ∙ AN = 12∙21
AQ = 6√7

AD = 3√7 , AQ = 6√7 ⇒ DQ = AQ – AD = 3√7

∆ OLM ( OM = R, OL = DQ = 3√7 , LM = DM – R = 9 – R )
по т.Пифагора
OM2 = OL2 + LM2

R2 = (3√7) 2 + (9 – R)2

R2 = 63 + 81 – 18R + R2

0 = 63 + 81 – 18R

18 R = 144

R = 144 / 18 = 8

Ответ: 8

№ 4 Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 8 и 30 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=√15/4.

РЕШЕНИЕ:



Проведем DM || OQ

∆ ADM

cos A = AD / AM

AD = AM ∙ cos A = 8 ∙ √15/4 = 2√15

DM = √(AM2 – AD2) = √(64 – 60) = √4 = 2

По свойству касательной AQ2 = AM ∙ AN

AQ2 = AM ∙ AN = 8∙30
AQ = 4√15

AD = 2√15 , AQ = 4√15 ⇒ DQ = AQ – AD = 2√15

∆ OLM ( OM = R, OL = DQ = 2√15 , LM = DM – R = 2 – R )
по т.Пифагора
OM2 = OL2 + LM2

R2 = (2√15) 2 + (2 – R)2

R2 = 60 + 4 – 4R + R2

0 = 60 + 4 – 4R

4 R = 64

R = 64/4 = 16

Ответ: 16

№ 5 Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 18 и 22 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=√11/6.

РЕШЕНИЕ:



Проведем DM || OQ

∆ ADM

cos A = AD / AM

AD = AM ∙ cos A = 18 ∙ √11/6 = 3√11

DM = √(AM2 – AD2) = √(324 – 99) = √225 = 15

По свойству касательной AQ2 = AM ∙ AN

AQ2 = AM ∙ AN = 18∙22
AQ = 6√11

AD = 3√11 , AQ = 6√11 ⇒ DQ = AQ – AD = 3√11

∆ OLM ( OM = R, OL = DQ = 3√11 , LM = DM – R = 15 – R )
по т.Пифагора
OM2 = OL2 + LM2

R2 = (3√11) 2 + (15 – R)2

R2 = 99 + 225 – 30R + R2

0 = 99 + 225 – 30R

30 R = 324

R = 324 / 30 = 10.8

Ответ: 10.8

№ 6 Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 18 и 40 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=√5/3.

РЕШЕНИЕ:



Проведем DM || OQ

∆ ADM

cos A = AD / AM

AD = AM ∙ cos A = 18 ∙ √5/3 = 6√5

DM = √(AM2 – AD2) = √(324 – 180) = √144 = 12

По свойству касательной AQ2 = AM ∙ AN

AQ2 = AM ∙ AN = 18∙40
AQ = 12√5

AD = 6√5 , AQ = 12√5 ⇒ DQ = AQ – AD = 6√5

∆ OLM ( OM = R, OL = DQ = 6√5 , LM = DM – R = 12 – R )
по т.Пифагора
OM2 = OL2 + LM2

R2 = (6√5) 2 + (12 – R)2

R2 = 180 + 144 – 24R + R2

0 = 180 + 144 – 24R

24 R = 324

R = 324 / 24 = 13.5

Ответ: 13.5


Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:



Другие задания
Нет содержания для этого блока
Логин: Пароль: • Забыли пароль? • Регистрация • Список пользователей
Сайт сделан на SiNG cms © 2010-2020