РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: центр описанной около треугольника окружности лежит внутри только у остроугольного треугольника; у прямоугольного он лежит на середине гипотенузы, а у тупоугольного — вне треугольника.

Утверждение верное: сумма углов любого треугольника, в том числе равнобедренного, равна 180°.

Утверждение неверное: диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, но равны они только в частном случае — у квадрата.

Ответ: 2

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны, а не обязательно равны.

Утверждение верное: через точку, не лежащую на данной прямой, всегда можно провести прямую, параллельную данной (и притом только одну).

Утверждение верное: расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу — это определение окружности.

Ответ: 2, 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу — это определение окружности.

Утверждение неверное: площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, а не произведению одного основания на высоту.

Утверждение верное: треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует, так как не выполняется неравенство треугольника: 1 + 2 = 3 < 4.

Ответ: 1, 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: смежные углы в сумме дают 180°, но оба могут быть прямыми (по 90°), тогда ни один из них не является ни острым, ни тупым.

Утверждение верное: площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон (то есть квадрату стороны).

Утверждение неверное: хорды одной окружности не обязательно равны между собой — равны только хорды, стягивающие равные дуги (или находящиеся на одинаковом расстоянии от центра).

Ответ: 2

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: у ромба равны только противоположные углы, а все углы равны лишь у квадрата.

Утверждение неверное: равенства сторон четырёхугольников недостаточно для их равенства — четырёхугольник не является жёсткой фигурой, и при равных сторонах углы могут быть разными.

Утверждение верное: из точки, лежащей вне окружности, всегда можно провести ровно две касательные к этой окружности.

Ответ: 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон (то есть квадрату стороны).

Утверждение неверное: диагональ трапеции не делит её на два равных треугольника — эти треугольники, вообще говоря, имеют разные площади и не равны.

Утверждение неверное: равенства двух сторон недостаточно для равенства треугольников — нужен ещё угол между ними (или третья сторона), иначе треугольники могут быть не равны.

Ответ: 1