РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов (это следует из неравенства треугольника).

Утверждение верное: если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.

Утверждение неверное: если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником, а не ромбом.

Ответ: 1, 2

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне (как и у любого параллелограмма).

Утверждение неверное: боковые стороны равны только у равнобедренной трапеции, а не у любой.

Утверждение верное: если бы все три угла треугольника были больше 60°, их сумма превысила бы 180°, что невозможно; значит, хотя бы один угол не превышает 60°.

Ответ: 1, 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: квадраты могут иметь разные размеры, поэтому их площади не обязательно равны.

Утверждение неверное: у равнобедренной трапеции равны боковые стороны, а основания, вообще говоря, различны.

Утверждение верное: из точки, лежащей вне окружности, всегда можно провести ровно две касательные к этой окружности.

Ответ: 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: вертикальные углы равны.

Утверждение неверное: две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой, а не перпендикулярны.

Утверждение неверное: диагонали прямоугольника делят его на четыре треугольника, но равными они не обязательно являются — равны только противоположные пары; все четыре равны лишь у квадрата.

Ответ: 1

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: хорды одной окружности не обязательно равны между собой — равны только хорды, стягивающие равные дуги (или находящиеся на одинаковом расстоянии от центра).

Утверждение неверное: диагональ равнобедренной трапеции не делит её на два равных треугольника — эти треугольники, вообще говоря, не равны.

Утверждение верное: сумма углов любого треугольника, в том числе равнобедренного, равна 180°.

Ответ: 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними, а синус не превосходит 1, поэтому площадь не больше половины произведения двух сторон и, значит, меньше самого произведения двух сторон.

Утверждение неверное: средняя линия трапеции равна полусумме её оснований, а не сумме.

Утверждение верное: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны (по двум углам).

Ответ: 1, 3