РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: в прямоугольном треугольнике один угол прямой (90°), а сумма всех углов равна 180°, значит, сумма двух острых углов равна 90°.

Утверждение неверное: средняя линия трапеции равна полусумме её оснований, а не сумме.

Утверждение неверное: вписать окружность можно только в тот четырёхугольник, у которого суммы противоположных сторон равны; в произвольный четырёхугольник вписать окружность нельзя.

Ответ: 1

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведённую к ней; половине произведения диагоналей равна площадь ромба (через угол между диагоналями), а не параллелограмма.

Утверждение неверное: сумма всех углов любого треугольника, в том числе прямоугольного, равна 180°, а не 90°.

Утверждение верное: биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке — центре вписанной в треугольник окружности.

Ответ: 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: через точку, не лежащую на данной прямой, всегда можно провести прямую, параллельную данной (и притом только одну).

Утверждение неверное: в тупоугольном треугольнике только один угол тупой, а два других — острые.

Утверждение верное: любой квадрат является прямоугольником, так как у него все углы прямые.

Ответ: 1, 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником, а не ромбом.

Утверждение неверное: тангенс острого угла меньше единицы только при угле меньше 45°; при угле больше 45° тангенс больше единицы.

Утверждение верное: сумма углов любого треугольника, в том числе равнобедренного, равна 180°.

Ответ: 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: в параллелограмме противоположные углы равны, поэтому в нём всегда есть как минимум два равных угла.

Утверждение неверное: в тупоугольном треугольнике только один угол тупой, а два других — острые.

Утверждение неверное: площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон, а не всех четырёх сторон.

Ответ: 1

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует, так как не выполняется неравенство треугольника: 1 + 2 = 3 < 4.

Утверждение верное: диагонали ромба, как и любого параллелограмма, точкой пересечения делятся пополам.

Утверждение неверное: две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны между собой, а не перпендикулярны.

Ответ: 2