РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: если бы все три угла треугольника были больше 60°, их сумма превысила бы 180°, что невозможно; значит, хотя бы один угол не превышает 60°.

Утверждение верное: площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне (как и у любого параллелограмма).

Утверждение неверное: две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой, а не перпендикулярны.

Ответ: 1, 2

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов (это следует из неравенства треугольника).

Утверждение неверное: в тупоугольном треугольнике только один угол тупой, а два других — острые.

Утверждение верное: средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

Ответ: 1, 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: у ромба равны только противоположные углы, а все углы равны лишь у квадрата.

Утверждение верное: вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой — это следствие теоремы о вписанном угле.

Утверждение неверное: равенства двух сторон и угла недостаточно для равенства треугольников — угол должен лежать между этими сторонами; иначе треугольники могут быть не равны.

Ответ: 2

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: диагонали параллелограмма не обязательно равны — они равны только у прямоугольника.

Утверждение верное: площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне (как и у любого параллелограмма).

Утверждение неверное: равенства двух сторон и угла недостаточно для равенства треугольников — угол должен лежать между этими сторонами; иначе треугольники могут быть не равны.

Ответ: 2

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов (это следует из неравенства треугольника).

Утверждение верное: любой прямоугольник можно вписать в окружность, так как сумма его противоположных углов равна 180°.

Утверждение неверное: через заданную точку плоскости можно провести бесконечно много прямых, а не только одну.

Ответ: 1, 2

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: у ромба равны только противоположные углы, а все углы равны лишь у квадрата.

Утверждение верное: площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон (то есть квадрату стороны).

Утверждение верное: у любых равносторонних треугольников все углы равны по 60°, поэтому они подобны.

Ответ: 2, 3