УМК ШКОЛА



Задание 19 Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
ОГЭ ЕГЭ - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > 9 класс МАТЕМАТИКА - 2026 > Задание 19 Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
 

Страницы:

Задания - решение
№ 81 Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Все углы ромба равны.
2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
3) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
В ответ запишите номер истинного высказывания.

РЕШЕНИЕ:

1. У ромба противоположные углы равны, но не все углы равны (кроме квадрата). Ложно.

2. В любой прямоугольник можно вписать окружность (центр — точка пересечения диагоналей, все вершины лежат на окружности). Истинно.

3. Диагональ трапеции делит её на два треугольника, которые не обязательно равны (обычно не равны). Ложно.

Ответ: 2

№ 82 Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
2) Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена.
3) Все диаметры окружности равны между собой.
В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

РЕШЕНИЕ:

1. Проверим неравенство треугольника: 1 + 2 = 3 < 4 — нарушено, значит, такой треугольник не существует. Истинно.

2. Медиана треугольника делит противоположную сторону пополам, но не обязательно делит угол пополам (это делает биссектриса). Ложно.

3. Диаметр окружности равен двум радиусам, а радиус для данной окружности постоянен, значит, все диаметры равны. Истинно.

Ответ: 13

№ 83 Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
2) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
3) Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром вписанной в треугольник окружности.
В ответ запишите номер истинного высказывания.

РЕШЕНИЕ:

1. Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, а половина произведения диагоналей — это площадь для ромба и квадрата, но не для произвольного параллелограмма. Ложно.

2. Сумма углов любого треугольника равна 180°, а не 90°. Ложно.

3. Биссектрисы треугольника пересекаются в центре вписанной окружности — это верное свойство. Истинно.

Ответ: 3

№ 84 Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
В ответ запишите номер истинного высказывания.

РЕШЕНИЕ:

1. В прямоугольном треугольнике один угол 90°, значит, сумма двух острых углов равна 90°. Истинно.

2. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, а не сумме. Ложно.

3. В четырёхугольник можно вписать окружность только если суммы длин противоположных сторон равны. Ложно.

Ответ: 1


Страницы:
 
Перейти на другой форум:



Логин: Пароль: • Забыли пароль? • Регистрация
Сайт сделан на SiNG cms © 2010-2020