Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

1. Центр описанной окружности лежит внутри треугольника только для остроугольного треугольника; для тупоугольного — вне, для прямоугольного — на середине гипотенузы. Ложно.

2. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, а основания параллельны, но не равны (если бы основания были равны, это был бы параллелограмм). Ложно.

3. В равностороннем треугольнике все высоты равны. Истинно.

Ответ: 3

РЕШЕНИЕ:

1. Диаметр окружности равен двум радиусам, а радиус для данной окружности постоянен, значит, все диаметры равны. Истинно.

2. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, а не самому центральному углу. Ложно.

3. В равносторонних треугольниках все углы равны 60°, поэтому они подобны по первому признаку подобия (по трём углам). Истинно.

Ответ: 13

РЕШЕНИЕ:

1. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, а не параллельна. Ложно.

2. Если в ромбе один угол 90°, то и все углы 90° (противоположные равны, соседние в сумме 180°), значит, это квадрат. Истинно.

3. Сумма углов любого треугольника равна 180° — это верно и для равнобедренного. Истинно.

Ответ: 23

РЕШЕНИЕ:

1. Боковые стороны трапеции равны только в равнобедренной трапеции, но не в любой. Ложно.

2. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре описанной окружности — это верное геометрическое свойство. Истинно.

3. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то треугольники равны. Но если угол не между равными сторонами, то треугольники не обязательно равны. Утверждение сформулировано без уточнения «между ними», поэтому ложно в общем случае.

Ответ: 2