УМК ШКОЛА
МО ГУМАНИТАРИЕВ
МО МАТЕМАТИКОВ
МО КЛ. РУКОВОДИТЕЛЕЙ
МО НАЧАЛЬНЫХ КЛ.
ГОТОВИМСЯ К УРОКУ
КРУЖКИ, ТВОРЧЕСТВО
ФАКУЛЬТАТИВ
ГРАФИКИ, ПЛАНЫ
ПСИХОЛОГУ
ДОКЛАДЫ, ДИССЕРТ.
ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ
ДЕТСКИЙ САД
АТТЕСТАЦИЯ ДОКУМ.
АТТЕСТАЦИЯ - ТЕСТЫ
ВПР, КДР
ОГЭ ЗАДАНИЯ
ЕГЭ ЗАДАНИЯ

ОГЭ 9 класс
Математика
Русский язык
Информатика
Георгафия
Биология


ЕГЭ 11 класс
Математика
Русский язык
Информатика
Физика
Обществознание
Биология


Задание 15-2 27х — 9х+1 + 3х+3 — 27 ≥ 0
ОГЭ ЕГЭ - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > 11 класс МАТЕМАТИКА - Повышенный уровень - 2026 > Задание 15-2 27х — 9х+1 + 3х+3 — 27 ≥ 0
 

Страницы: 1 2 3 4 5

Задания - решение
№ 1 Реши неравенство:

27х — 9х+1 + 3х+3 — 27 ≥ 0
50х2 — 110х + 60,5

РЕШЕНИЕ:

27х — 9х+1 + 3х+3 — 27 ≥ 0
50х2 — 110х + 60,5

Упростим числитель:

3 3х — 9 ∙ 9х + 27 ∙ 3х — 27 =

= 3 3х — 3 2 ∙ 32х + 3 3 ∙ 3х — 3 3 =

= (3 х - 3)3

Упростим знаменатель:

50х2 — 110х + 60,5 = 0
100х2 — 220х + 121 = 0
D = ( — 220)2 — 4 ∙ 100 ∙ 121 = 48400 — 48400 = 0

x = 220 ± √D / 2a = 220 ± √0 / 2 ∙ 200 = 220 / 200 = 1.1

50х2 — 110х + 60,5 = 50 (x - 1.1)2

Перепишем неравенство:

(3 х - 3)3
50 (x — 1.1)2

50 (x — 1.1)2 ≥ 0 для всех х, но область определения 50 (x — 1.1)2 ≠ 0 ⇒ х ≠ 1,1

(3 х - 3)3 ≥ 0

3 х ≥ 31

Так как основание 3 > 1 ⇒ х ≥ 1

учитывая область определения х ≠ 1,1 Таким образом, ответ: x∈[1;1,1)∪(1,1;+∞)

Ответ: [1;1,1)∪(1,1;+∞)

№ 2 Реши неравенство:

27х — 9х+1 + 3х+3 — 27 ≥ 0
25х2 — 55х + 30,25

РЕШЕНИЕ:

27х — 9х+1 + 3х+3 — 27 ≥ 0
25х2 — 55х + 30,25

Упростим числитель:

3 3х — 9 ∙ 9х + 27 ∙ 3х — 27 =

= 3 3х — 3 2 ∙ 32х + 3 3 ∙ 3х — 3 3 =

= (3 х - 3)3

Упростим знаменатель:

25х2 — 55х + 30,25 = 0
100х2 — 220х + 121 = 0
D = ( — 220)2 — 4 ∙ 100 ∙ 121 = 48400 — 48400 = 0

x = 55 ± √D / 2a = 55 ± √0 / 2 ∙ 25 = 220 / 200 = 1.1

50х2 — 110х + 60,5 = 50 (x - 1.1)2

Перепишем неравенство:

(3 х - 3)3
25 (x — 1.1)2

25 (x — 1.1)2 ≥ 0 для всех х, но область определения 25 (x — 1.1)2 ≠ 0 ⇒ х ≠ 1,1

(3 х - 3)3 ≥ 0

3 х ≥ 31

Так как основание 3 > 1 ⇒ х ≥ 1

учитывая область определения х ≠ 1,1 Таким образом, ответ: x∈[1;1,1)∪(1,1;+∞)

Ответ: [1;1,1)∪(1,1;+∞)

№ 3 Реши неравенство:

125х — 25х+1 + 5х+3 — 125 ≥ 0
36х2 — 84х + 49

РЕШЕНИЕ:

125х — 25х+1 + 5х+3 — 125 ≥ 0
36х2 — 84х + 49

Упростим числитель:

125x - 25x+1 + 5x+3 - 125 =
= (53)x - 25·25x + 125·5x - 125 =
= 53x - 25·52x + 125·5x - 125 =
= (5x)3 - 25·(5x)2 + 125·5x - 125 =
= (5x - 5)3

Упростим знаменатель:

36x2 - 84x + 49 = 0

D = (-84)2 - 4·36·49 = 7056 - 7056 = 0

x = 84/(2·36) = 84/72 = 7/6 ≈ 1.1667

36x2 - 84x + 49 = 36(x - 7/6)2

Перепишем неравенство:

(5 х - 5)3
36 (x — 7/6)2

36 (x — 7/6)2 ≥ 0 для всех х, но область определения 36 (x — 7/6)2 ≠ 0 ⇒ х ≠ 7/6

(5 х - 5)3 ≥ 0

5 х ≥ 51

Так как основание 5 > 1 ⇒ х ≥ 1

учитывая область определения х ≠ 7/6 Таким образом, ответ: x∈[1;7/6)∪(7/6;+∞)

Ответ: [1;7/6)∪(7/6;+∞)

№ 4 Реши неравенство:

15х — 3х+1 — 5х+1 + 15 ≥ 0
— х2 + 2х

РЕШЕНИЕ:

Преобразуем числитель:

15х — 3х+1 — 5х+1 + 15 = 5х ∙ 3х — 3 ∙ 3х — 5 ∙ 5х + 3 ∙ 5 = 5х (3х — 5) — 3(3х — 5) = (3х — 5)(5х — 3)

Преобразуем знаменатель:
— х2 + 2х = — х (х — 2)

Перепишем неравенство:

(3х — 5)(5х — 3) ≥ 0
— х (х — 2)

Определяем ОДЗ: знаменатель не равен нулю, т.е. x ≠ 0 и х ≠ 2

3х — 5 = 0 ⇒ х = log35
5х — 3 = 0 ⇒ х = log53
— х = 0
х — 2 = 0 ⇒ x = 2

Отмечаем на числовой прямой точки х = 0 ; х = log53; log35; x = 2

log53 < 1 < log35

Решение неравенства : х ∈ (0; log53] U (log35; 2)

Учитывая ОДЗ: x ≠ 0 и х ≠ 2
х ∈ (0; log53] U (log35; 2)

Ответ: (0; log53] U (log35; 2)


Страницы: 1 2 3 4 5
 
Перейти на другой форум:
Задания
• Разбор задачи №18 Найдите все значения a , при каждом из которых система уравнений (36)
• Разбор задачи №4 и №5 Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,08 (35)
• Разбор задачи №10 Имеется два сосуда. Первый содержит 50 кг, а второй — 10 кг (35)
• Разбор задачи №12 Найдите точку максимума функции (35)
• Разбор задачи №13 Решите уравнение 750 𝑐𝑜𝑠3𝑥 +6⋅125 1/3+ (35)
• Разбор задачи №14 В правильную треугольную пирамиду с боковым ребром 4 (35)
• Разбор задачи №15 Решите неравенство 16 − 3 x (35)
• Разбор задачи №16 В июне 2025 года Олег Вадимович планирует взять кредит в банке на 4 года (35)
• Разбор задачи №17 В трапеции ABCD с меньшим основанием BC точки E и F (35)
• Разбор задачи №19 Из k кг материала фабрика изготавливает n одинаковых деталей (35)



Логин: Пароль: • Забыли пароль? • Регистрация
Сайт сделан на SiNG cms © 2010-2020