Учебно-методические комплексы

В правильной пирамиде SABC на стороне BC основания ABC и боковом ребре AS отметили соответственно точки P и K такие, что BP : P C = AK : KS = 2 : 1. Через точки P и K параллельно прямой AC провели плоскость α.
а) Докажите, что сечением пирамиды SABC плоскостью α является равнобедренная трапеция.
б) Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость α разделила пирамиду SABC.

В правильной пирамиде SABC с вершиной S на стороне основания AC и боковом ребре SB отметили соответственно точки E и N такие, что AE : EC = SN : NB = 1 : 2. Через точки E и N параллельно прямой AB провели плоскость α.
а) Докажите, что сечением пирамиды SABC плоскостью α является равнобедренная трапеция.
6) Плоскость α разделила пирамиду SABC на два многогранника. Найдите объём того из них, в котором одной из вершин является точка A, если AB = 6, AS = 3√3.

В правильной призме ABCA1B1C1 сторона AB основания ABC равна 2
√2, а боковое ребро AA1 равно 3√2. На рёбрах AA1, BB1 и A1C1 соответственно отмечены точки N, K и P так, что AN : NA1 = B1K : KB = C1P : P A1 = 2 : 1. Плоскость KNP пересекает ребро B1C1 в точке F.
a) Докажите, что точка F - середина ребра B1C1.
б) Найдите расстояние от точки F до плоскости CNK.

В правильной призме ABCA1B1C1 сторона AB основания ABC равна 4 , а боковое ребро AA1 равно 6 . На рёбрах BB1, CC1 и A1B1 соответственно отмечены точки N, K и P так, что CK : KC1 = B1N : NB = B1P : P A1 = 1 : 2. Плоскость KNP пересекает ребро A1C1 в точке F.
а) Докажите, что точка F - середина ребра A1C1.
б) Найдите расстояние от точки F до плоскости ANK.