Учебно-методические комплексы

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 высота AA1 в 1,5 раза больше стороны AB основания ABC. Через прямую A1C1 перпендикулярно плоскости ACB1 провели плоскость α.
a) Докажите, что плоскость α делит ребро BB1 в отношении 1 : 2.
б) Найдите угол между плоскостями BCC1 и α.

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 высота AA1 в 1,25 раза больше стороны AB основания ABC. Через прямую A1C1 перпендикулярно плоскости ACB1 провели плоскость α.
a) Докажите, что плоскость α делит ребро BB1 в отношении 12:13.
б) Найдите угол между плоскостями BCC1 и α.

В правильной пирамид SABCD с высотой SO точка K - середина ребра SB. Прямая DK пересекается с плоскостью SAC в точке N.
a) Докажите, что прямая a, проходящая через точку N параллельно прямой SC, делит ребро SA в отношении 1 : 2.
б) Найдите расстояние между прямыми DK и SC, если AB = 2√3, SO = 9.

В правильной пирамиде SABCD с высотой SO точка K - середина ребра SB. Прямая DK пересекается с плоскостью SAC в точке N.
a) Докажите, что прямая a, проходящая через точку N параллельно прямой SC, делит ребро SA в отношении 1 : 2.
б) Найдите расстояние между прямыми DK и SC, если AB = 2, SO = 3.