Учебно-методические комплексы

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точки D и E делят соответственно рёбра AC и SB так, что AD : DC = SE : EB = 1 : 3. На продолжении ребра SC за точку S отмечена точка O. Прямые OD и OE пересекают рёбра AS и BC в точках P и F соответственно, причём CF = 2F B.
a) Докажите, что отрезки DE и P F пересекаются.
б) Найдите отношение AP : AS.

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точки D и E делят соответственно рёбра AC и SB так, что AD : DC = SE : EB = 1 : 2. На продолжении ребра SC за точку S отмечена точка O. Прямые OD и OE пересекают рёбра AS и BC в точках P и F соответственно, причём BF = FC.
а) Докажите, что отрезки DE и PF пересекаются.
б) Найдите отношение AP : PS.

В правильной пирамиде SABCDEF высота SO в 3 раза больше стороны основания. На ребре SC отметили такую точку N, что треугольник BDN равносторонний.
a) Докажите, что точка N - середина ребра SC.
б) Найдите угол между плоскостями FDN и ABC.

В правильной пирамиде SABCDEF высота SO в 3 раза больше стороны основания. На ребре SC отметили такую точку N, что треугольник BDN равносторонний.
a) Докажите, что точка N - середина ребра SC.
б) Найдите угол между плоскостями AFN и ABC.