Учебно-методические комплексы

Основанием пирамиды SABCD является квадрат ABCD, ребро SA является высотой пирамиды. На рёбрах BC, CD и SC соответственно отмечены точки K, N и F так, что BK : KC = CN : ND = 3 : 1, CF : FS = 3 : 13.
а) Докажите, что прямая AS параллельна плоскости F NK.
б) Найдите объём пирамиды SF NK, если AB = AS = 8.

Основанием пирамиды SABCD является квадрат ABCD, ребро SA является высотой пирамиды. На рёбрах BC, CD и SC соответственно отмечены точки K, N и F так, что BK : KC = CN : ND = 1 : 2, CF : F S = 2 : 7.
а) Докажите, что плоскости ABC и F NK перпендикулярны.
б) Найдите объём пирамиды AF NK, если AB = AS = 6.

В правильной призме ABCDEF A1B1C1D1E1F1 на ребре CC1 отметили точку K так, что CK : KC1 = 4 : 1. Через точки K и D1 параллельно прямой DF1 провели плоскость α.
a) Докажите, что плоскость α пересекает ребро B1C1 в его середине.
б) Найдите угол между плоскостями AF F1 и α, если AB = 4, AA1 = 15.

В правильной призме ABCDEF A1B1C1D1E1F1 на ребре CC1 отметили точку K так, что CK : KC1 = 3 : 1. Через точки K и D1 параллельно прямой DF1 провели плоскость α.
a) Докажите, что плоскость α пересекает ребро B1C1 в такой точке N, что B1N : NC1 = 1 : 2.
б) Найдите угол между плоскостями EF F1 и α, если AB =√10, AA1 = 4.