Учебно-методические комплексы

№ 25 B12
На координатной прямой отмечены целые числа. Митя играет в следующую игру: фишка стоит на отметке 0 ; Митя бросает игральный кубик и сдвигает фишку на выпавшее число очков вправо (положительное направление прямой), если выпадает чётное число очков, и влево (отрицательное направление прямой), если выпадает нечётное число очков. Через некоторое время Митя закончил игру.
а) Может ли фишка оказаться на отметке «0», если Митя 45 раз бросил кубик?
б) Известно, что чётное число очков выпадало столько же раз, сколько и нечётное число очков.
Какое наименьшее число бросков кубика понадобится, чтобы фишка оказалась на отметке «-35»?
в) Известно, что чётное число очков выпадало столько же раз, сколько и нечётное число очков.
Какое наименьшее число бросков кубика понадобится, чтобы фишка оказалась на отметке « -42», если также известно, что при бросании кубика каждая грань выпадала хотя бы один раз, но любые две грани не выпадали одинаковое количество раз?

№ 26 B11
На координатной прямой отмечены целые числа. Митя играет в следующую игру: фишка стоит на отметке 0 ; Митя бросает игральный кубик и сдвигает фишку на выпавшее число очков вправо (положительное направление прямой), если выпадает чётное число очков, и влево (отрицательное направление прямой), если выпадает нечётное число очков. Через некоторое время Митя закончил игру.
а) Может ли фишка оказаться на отметке «-50», если Митя 30 раз бросил кубик?
6) Известно, что чётное число очков выпадало столько же раз, сколько и нечётное число очков.
Какое наименьшее число бросков кубика понадобится, чтобы фишка оказалась на отметке «-50»?
в) Известно, что чётное число очков выпадало столько же раз, сколько и нечётное число очков.
Какое наименьшее число бросков кубика понадобится, чтобы фишка оказалась на отметке " −57", если также известно, что при бросании кубика каждая грань выпадала хотя бы один раз, но любые две грани не выпадали одинаковое количество раз.

№ 27 B10
Коля записал на доске 15 различных натуральных чисел, каждое из которых меньше 5000.
Петя записал на доске квадраты всех чисел, которые записал Коля. Получилось так, что среднее арифметическое любых трёх чисел, которые записал Петя, - целое число. Одно из чисел, записанных на доске, равно 2401.
а) Может ли на доске быть записано число 10816 ?
б) Может ли на доске быть записано число 40401 ?
в) Какое наибольшее количество пар одинаковых чисел может быть написано на доске?

№ 28 B9
Коля записал на доске 20 различных натуральных чисел, каждое из которых меньше 1000.
Петя записал на доске квадраты всех чисел, которые записал Коля. Получилось так, что среднее арифметическое любых трёх чисел, которые записал Петя, - целое число. Одно из чисел, записанных на доске, равно 625.
а) Может ли на доске быть записано число 10816 ?
б) Может ли на доске быть записано число 93636?
в) Какое наибольшее количество пар одинаковых чисел может быть написано на доске?