Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

y = 2cosx−12/π x+8
y^/=-2 sinx - 12/π
y^/= 0
-2 sinx - 12/π = 0
2 sinx = -12/π
sin x = -12/2π < -1 решений нет
y^/=-2 sin x - 12/π всегда отрицательна, на отрезке [−2π/3;0] функция убывает
Наибольшее значение в точке х=−2π/3
y(−2π/3) =2cos(−2π/3)−12/π ∙ (−2π/3)+8 = -2 cos(π/3) + 8 + 8 = -2 (1/2) + 16 = -1+16 = 15

Ответ: 15

РЕШЕНИЕ:

y = 4cosx−27/π x+6
y^/=-4 sinx - 27/π
y^/= 0
-4 sinx - 27/π = 0
4 sinx = -27/π
sin x = -27/4π < -1 решений нет
y^/=-4 sin x - 27/π всегда отрицательна, на отрезке [−2π/3;0] функция убывает
Наибольшее значение в точке х=−2π/3
y(−2π/3) =4cos(−2π/3)−27/π ∙ (−2π/3)+6 = -4 cos(π/3) + 18 + 6 = -4 (1/2) + 24 = -2+24 = 22

Ответ: 22

РЕШЕНИЕ:

y = 2cosx−15/π x+5
y^/=-2 sinx - 15/π
y^/= 0
-2 sinx - 15/π = 0
2 sinx = -15/π
sin x = -15/2π < -1 решений нет
y^/=-2 sin x - 15/π всегда отрицательна, на отрезке [−2π/3;0] функция убывает
Наибольшее значение в точке х=−2π/3
y(−2π/3) =2cos(−2π/3)−15/π ∙ (−2π/3)+5 = -2 cos(π/3) + 10 + 5 = -2 (1/2) + 15 = -1+15 = 14

Ответ: 14

РЕШЕНИЕ:

y = 4cosx−24/π x+7
y^/=-4 sinx - 24/π
y^/= 0
-4 sinx - 24/π = 0
4 sinx = -24/π
sin x = -24/4π < -1 решений нет
y^/=-4 sin x - 24/π всегда отрицательна, на отрезке [−2π/3;0] функция убывает
Наибольшее значение в точке х=−2π/3
y(−2π/3) =4cos(−2π/3)−24/π ∙ (−2π/3)+7 = -4 cos(π/3) + 16 + 7 = -4 (1/2) + 23 = -2+23 = 21

Ответ: 21