Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

y = 2cosx−12/π x+4
y^/=-2 sinx - 12/π
y^/= 0
-2 sinx - 12/π = 0
2 sinx = -12/π
sin x = -12/2π < -1 решений нет
y^/=-2 sin x - 12/π всегда отрицательна, на отрезке [−2π/3;0] функция убывает
Наибольшее значение в точке х=−2π/3
y(−2π/3) =2cos(−2π/3)−12/π ∙ (−2π/3)+4 = -2 cos(π/3) + 8 + 4 = -2 (1/2) + 12 = -1+12 = 11

Ответ: 11

РЕШЕНИЕ:

y = 4cosx−18/π x+3
y^/=-4 sinx - 18/π
y^/= 0
-4 sinx - 18/π = 0
4 sinx = -18/π
sin x = -18/4π < -1 решений нет
y^/=-4 sin x - 18/π всегда отрицательна, на отрезке [−2π/3;0] функция убывает
Наибольшее значение в точке х=−2π/3
y(−2π/3) =4cos(−2π/3)−18/π ∙ (−2π/3)+3 = -4 cos(π/3) + 12 + 3 = -4 (1/2) + 15 = -2+15 = 13

Ответ: 13

РЕШЕНИЕ:

y = 13 cosx+45/π x+29
y^/=- 13 sin x +45/π
y^/= 0
- 13 sin x +45/π = 0
13 sin x = 45/π
sin x = 45/13π > 1 решений нет
y^/=- 13 sin x +45/π всегда положительна, на отрезке [−2π/3;0] функция возрастает
Наименьшее значение в точке х=−2π/3
y(−2π/3) =13 cos(−2π/3)+45/π (−2π/3)+29 = -13/2-30+29 = -6,5-1 = -7,5

Ответ: -7,5

РЕШЕНИЕ:

y = 20 cosx+66/π x+43
y^/=- 20 sin x +66/π
y^/= 0
- 20 sin x +66/π = 0
20 sin x = 66/π
sin x = 66/20π > 1 решений нет
y^/=- 20 sin x +66/π всегда положительна, на отрезке [−2π/3;0] функция возрастает
Наименьшее значение в точке х=−2π/3
y(−2π/3) =20 cos(−2π/3)+66/π (−2π/3)+43 = -20/2-44+43 = -10-1 = -11

Ответ: -11