Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:


Построим проекцию A₁C₁ на плоскость (АВСD) АС

Угол между прямыми CD и A₁C₁ = ∠DCA

∆ ADC (∠D=90°)

sin ∠DCA = AD/AC

AD=6

Вычислим АС

∆ADC (∠D=90°) по т.Пифагора АС = √(AD² + DC²) = √(6² + 8²) = √100 = 10

sin ∠DCA = AD/AC = 6/10 = 0,6

Ответ: 0,6

РЕШЕНИЕ:


Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и ее проекцией на данную плоскость.

Из А₁ опускаем перпендикуляр к плоскости (АD₁B₁)

АА₁D₁D квадрат, А₁О ⊥ AD₁ ⇒ O точка пересечения диагоналей квадрата

AD = √(AA₁²+AD²) = √(1² + 1²) = √2

A₁O = ½ AD = √2/2

∆ A₁OB₁ (∠O=90°) α это угол между прямой A​₁B₁ и плоскостью AB​₁D₁.

sin α = A₁O/A₁B₁ = √2/2 : 2 =√2/4

α = arcsin √2/4

Ответ: arcsin √2/4

РЕШЕНИЕ:


Дано: а=3, b=4, Sпов=94 Найти с

S = 2(ab + ac + bc)

94 = 2(3∙4 + 3c + 4c)

47 = 12 + 7c

7c = 47 - 12

7c = 35

c = 5

Ответ: 5

РЕШЕНИЕ:


Дано: а=1, b=6, Sпов=138 Найти с

S = 2(ab + ac + bc)

138 = 2(1∙6 + 1c + 6c)

69 = 6 + 7c

7c = 69 - 6

7c = 63

c = 9

Ответ: 9