Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

I труба х л/мин Заполняет 110 литров за 110/х минут
II труба (х+1) л/мин Заполняет 110 литров за 110/(х+1) минут

Разница 110/х - 110/(х+1) = 1

110 - 110 = 1
х _.._х+1

110(х+1) - 110х = 1х(х+1)

110 = х² + х

х² + х - 110 = 0

D = 1² - 4 ∙ 1 ∙ (-110) = 1 + 440 = 441 = 21²

x₁ = (-1-21)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x₂ = (-1+21)/2 = 20/2 = 10

Ответ: 10

РЕШЕНИЕ:

I труба х л/мин Заполняет 110 литров за 110/х минут
II труба х+2 л/мин Заполняет 99 литров за 99/(х+1) минут

Разница 110/х - 99/(х+1) = 2

110 - 99 = 2
х _.._х+1

110(х+1) - 99х = 2х(х+1)

110 • 1 + 110х - 99х = 2х² + 2 • 1х

2х² + 2х - 110 - 11х = 0

2х² - 9х - 110 = 0

D = 9² - 4 • 2 • (-110) = 81 + 880 = 961 = 31²

x₁ = (9-31)/4 < 0 не удовлетворяет условию задачи

x₂ = (9+31)/4 = 40/4 = 10

Ответ: 10

РЕШЕНИЕ:

II труба х л/мин Заполняет 375 литров за 375/х минут
I труба х-5 л/мин Заполняет 500 литров за 500/(х-5) минут

Разница 500/(х-5) - 375/х = 10

500 - 375 = 10
х-5 __х

500х - 375(х-5) = 10х(х-5)

500х - 375х + 375 • 5 = 10х² - 5 • 10х

10х² - 50х - 375 • 5 - 125х = 0

10х² - 175х - 375 • 5 = 0 Делим обе части на 5

2х² - 35х - 375 = 0

D = 35² - 4 • 2 • (-375) = 1 225 + 3 000 = 4 225 = 65²

x₁ = (35-65)/4 < 0 не удовлетворяет условию задачи

x₂ = (35+65)/4 = 100/4 = 25

Ответ: 25