РЕШЕНИЕ:

A∪¬B — это все точки, которые принадлежат A или не принадлежат
B (то есть находятся вне B).

Точки, не принадлежащие B: это все точки вне правого овала. Это точки в A без пересечения (3 точки) плюс точка вне обоих множеств (1 точка). Итого 4 точки.

Точки, принадлежащие A: 5 точек.

Объединение A ∪ ¬B включает:

все точки A (5 точек),

все точки вне B (4 точки, но 3 из них уже входят в A).

Итого: 5 + 1 = 6 точек (5 точек в A + 1 точка вне обоих множеств).

Проверим: A ∪ ¬B — это всё, кроме B \ A (то есть кроме точек, которые в B, но не в A). В B \ A: 4 точки. Всего 10 точек. Значит, в A ∪ ¬B: 10 − 4 = 6 точек.

Вероятность:

P(A ∪ ¬B) = 6/10 = 0,6

Ответ: 0,6

РЕШЕНИЕ:

Событие A — это все точки, которые находятся внутри левого овала (включая пересечение с B).

На рисунке в области A находятся точки с вероятностями:

0,2 — в A без B
0,1 — в пересечении A ∩ B
0,3 — в пересечении A ∩ B
0,1 — в A без B

Суммируем:

P(A) = 0,2 + 0,1 + 0,3 + 0,1 = 0,7

Ответ: 0,7

РЕШЕНИЕ:

По рисунку видно:

в A без B: 18 исходов

в A ∩ B: 6 исходов

в B без A: 12 исходов

вне A и B: 24 исхода

Общее число исходов:

18 + 6 + 12 + 24 = 60

Событие A ∪ B — это все исходы, которые принадлежат A или B (или обоим). Это все исходы, кроме тех, что вне обоих множеств.

Число исходов в A ∪ B:

18 + 6 + 12 = 36

Вероятность:

P(A ∪ B) = 36/60 = 0,6

Ответ: 0,6

РЕШЕНИЕ:

По рисунку видно:

в A без B: 0,3

в A ∩ B: 0,1

в B без A: 0,2

вне A и B: 0,4

Событие A ∪ ¬B — это все исходы, которые принадлежат A или не принадлежат B (то есть находятся вне B).

Найдём вероятность:

P(A) = 0,3 + 0,1 = 0,4
P(¬B) = 0,3 + 0,4 = 0,7
P(A ∩ ¬B) = 0,3

P(A ∪ ¬B) = P(A) + P(¬B) − P(A ∩ ¬B) = 0,4 + 0,7 − 0,3 = 0,8

Проверим: A ∪ ¬B — это всё, кроме B \ A. В B \ A: 0,2. Всего: 0,3 + 0,1 + 0,2 + 0,4 = 1. Значит, P(A ∪ ¬B) = 1 − 0,2 = 0,8.

Ответ: 0,8

РЕШЕНИЕ:

По рисунку видно:

в A без B: 18

в A ∩ B: 6

в B без A: 12

вне A и B: 24

Всего исходов: 18 + 6 + 12 + 24 = 60

Событие ¬A ∪ B — это все исходы, которые не принадлежат A или принадлежат B.

Проще найти дополнение: ¬(¬A ∪ B) = A ∩ ¬B.

A ∩ ¬B — это исходы, которые в A, но не в B: 18.

Тогда:

P(¬A ∪ B) = 1 − P(A ∩ ¬B) = 1 − 18/60 = 1 − 0,3 = 0,7

Проверим напрямую:

¬A: 12 + 24 = 36
B: 6 + 12 = 18
¬A ∩ B: 12

P(¬A ∪ B) = (36 + 18 − 12)/60 = 42/60 = 0,7

Ответ: 0,7

РЕШЕНИЕ:

По рисунку видно:

в A без B: 3 точки

в A ∩ B: 2 точки

в B без A: 4 точки

вне A и B: 1 точка

Всего исходов: 3 + 2 + 4 + 1 = 10

Событие B — это все точки, которые находятся внутри правого овала (включая пересечение с A):

2 + 4 = 6

Вероятность:

P(B) = 6/10 = 0,6

Ответ: 0,6