РЕШЕНИЕ:

По рисунку видно:

в A без B: 0,3

в A ∩ B: 0,1

в B без A: 0,2

вне A и B: 0,4

Событие B — это все исходы, которые принадлежат B (включая пересечение с A):

P(B) = 0,1 + 0,2 = 0,3

Ответ: 0,3

РЕШЕНИЕ:

По рисунку видно:

в A без B: 0,2 и 0,1 — две точки

в A ∩ B: 0,1 и 0,3 — две точки

в B без A: 0,05 и 0,1 — две точки

вне A и B: 0,05 и 0,1 — две точки

Всего исходов: 0,2 + 0,1 + 0,1 + 0,3 + 0,05 + 0,1 + 0,05 + 0,1 = 1

Событие A ∩ B — это исходы, которые принадлежат и A, и B:

0,1 + 0,3 = 0,4

Событие ¬(A ∩ B) — это все исходы, которые не принадлежат пересечению:

P(¬(A ∩ B)) = 1 − 0,4 = 0,6

Ответ: 0,6

РЕШЕНИЕ:

По рисунку видно:

в A без B: 0,3

в A ∩ B: 0,1

в B без A: 0,2

вне A и B: 0,4

Событие A ∩ B — это исходы, которые принадлежат и A, и B одновременно (пересечение):

0,1

Вероятность:

P(A ∩ B) = 0,1

Ответ: 0,1

РЕШЕНИЕ:

По рисунку видно:

в A без B: 3 точки

в A ∩ B: 2 точки

в B без A: 4 точки

вне A и B: 1 точка

Всего исходов: 3 + 2 + 4 + 1 = 10

Событие A ∪ B — это все исходы, которые принадлежат A или B (или обоим). Это все исходы, кроме тех, что вне обоих множеств.

Число исходов в A ∪ B:

3 + 2 + 4 = 9

Вероятность:

P(A ∪ B) = 9/10 = 0,9

Ответ: 0,9

РЕШЕНИЕ:

По рисунку видно:

в A без B: 18

в A ∩ B: 6

в B без A: 12

вне A и B: 24

Всего исходов: 18 + 6 + 12 + 24 = 60

Событие A ∪ ¬B — это все исходы, которые принадлежат A или не принадлежат B.

Проще найти дополнение: ¬(A ∪ ¬B) = ¬A ∩ B.

¬A ∩ B — это исходы, которые в B, но не в A: 12.

Тогда:

P(A ∪ ¬B) = 1 − P(¬A ∩ B) = 1 − 12/60 = 1 − 0,2 = 0,8

Проверим напрямую:

A: 18 + 6 = 24
¬B: 18 + 24 = 42
A ∩ ¬B: 18

P(A ∪ ¬B) = (24 + 42 − 18)/60 = 48/60 = 0,8

Ответ: 0,8

РЕШЕНИЕ:

По рисунку видно:

в A без B: 0,2 и 0,1 — две точки

в A ∩ B: 0,1 и 0,3 — две точки

в B без A: 0,05 и 0,1 — две точки

вне A и B: 0,05 и 0,1 — две точки

Событие A ∩ B — это исходы, которые принадлежат и A, и B одновременно (пересечение):

0,1 + 0,3 = 0,4

Вероятность:

P(A ∩ B) = 0,4

Ответ: 0,4