РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны между собой, а не перпендикулярны.

Утверждение верное: в прямоугольной трапеции два угла при одной из боковых сторон прямые, то есть равны по 90°.

Утверждение верное: все диаметры одной окружности равны между собой (каждый равен двум радиусам).

Ответ: 2, 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, действительно прямой — это следствие теоремы о вписанном угле (он равен половине центрального угла, а центральный угол при диаметре равен 180°).

Утверждение неверное: если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны, а не обязательно равны.

Утверждение неверное: отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, а не самому коэффициенту подобия.

Ответ: 1

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником, а не обязательно квадратом.

Утверждение верное: сумма углов любого треугольника, в том числе равнобедренного, равна 180°.

Утверждение неверное: площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, а не произведению одного основания на высоту.

Ответ: 2

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: равенства двух сторон недостаточно для равенства треугольников — нужен ещё угол между ними (или третья сторона), иначе треугольники могут быть не равны.

Утверждение верное: в прямоугольном треугольнике один угол прямой (90°), а сумма всех углов равна 180°, значит, сумма двух острых углов равна 90°.

Утверждение верное: у любых равносторонних треугольников все углы равны по 60°, поэтому они подобны по двум (и более) равным углам.

Ответ: 2, 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: равенства сторон четырёхугольников недостаточно для их равенства — четырёхугольник не является жёсткой фигурой, и при равных сторонах углы могут быть разными.

Утверждение верное: площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними (это следует из формулы площади параллелограмма, а ромб — параллелограмм).

Утверждение неверное: смежные углы в сумме дают 180°, но равны они только в частном случае (когда оба по 90°).

Ответ: 2

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, но равны они только в частном случае — у квадрата.

Утверждение неверное: отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, а не самому коэффициенту подобия.

Утверждение верное: в треугольнике против большего угла действительно лежит большая сторона (теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника).

Ответ: 3