РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора), а не сама гипотенуза равна сумме катетов.

Утверждение неверное: смежные углы в сумме дают 180°, но оба могут быть прямыми (по 90°), тогда ни один из них не является ни острым, ни тупым.

Утверждение верное: из точки, лежащей вне окружности, всегда можно провести ровно две касательные к этой окружности.

Ответ: 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: центр описанной около треугольника окружности лежит внутри только у остроугольного треугольника; у прямоугольного он лежит на середине гипотенузы, а у тупоугольного — вне треугольника.

Утверждение верное: в параллелограмме противоположные углы равны, поэтому в нём всегда есть как минимум два равных угла.

Утверждение неверное: площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов, а не самому произведению.

Ответ: 2

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: сумма всех углов любого треугольника, в том числе прямоугольного, равна 180°, а не 90°.

Утверждение верное: через одну точку можно провести сколько угодно прямых, в том числе и три.

Утверждение верное: диагонали ромба, как и любого параллелограмма, точкой пересечения делятся пополам.

Ответ: 2, 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны, а не обязательно равны.

Утверждение верное: все диаметры одной окружности равны между собой (каждый равен двум радиусам).

Утверждение неверное: площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведённую к ней; половине произведения диагоналей равна площадь ромба (через угол между диагоналями), а не параллелограмма.

Ответ: 2

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: по определению трапеции её основания параллельны.

Утверждение неверное: диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, но равны они только в частном случае — у квадрата.

Утверждение неверное: точка пересечения двух окружностей лежит на обеих окружностях, поэтому она равноудалена от центра каждой окружности на её радиус; если радиусы окружностей разные, то расстояния от точки пересечения до центров различны.

Ответ: 1

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: в параллелограмме противоположные углы равны, поэтому в нём всегда есть как минимум два равных угла.

Утверждение верное: площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними, а синус не превосходит 1, поэтому площадь не больше половины произведения двух сторон и, значит, меньше самого произведения двух сторон.

Утверждение неверное: средняя линия трапеции равна полусумме её оснований, а не сумме.

Ответ: 1, 2