РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: диагонали трапеции пересекаются, но точкой пересечения делятся пополам только в частном случае — в параллелограмме; в общем случае трапеции это не так.

Утверждение верное: все диаметры одной окружности равны между собой (каждый равен двум радиусам).

Утверждение верное: если бы все три угла треугольника были больше 60°, их сумма превысила бы 180°, что невозможно; значит, хотя бы один угол не превышает 60°.

Ответ: 2, 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: смежные углы в сумме дают 180°, но равны они только в частном случае (когда оба по 90°).

Утверждение верное: через точку, не лежащую на данной прямой, всегда можно провести прямую, перпендикулярную данной (и притом только одну).

Утверждение верное: у любых равносторонних треугольников все углы равны по 60°, поэтому они подобны по двум (и более) равным углам.

Ответ: 2, 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: если в параллелограмме диагонали равны, то он прямоугольник, а если они ещё и перпендикулярны, то это квадрат.

Утверждение неверное: смежные углы в сумме дают 180°, но равны они только в частном случае (когда оба по 90°).

Утверждение неверное: в равнобедренном треугольнике высотой является только биссектриса, проведённая к основанию; биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, высотами не являются.

Ответ: 1

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, но равны они только в частном случае — у квадрата.

Утверждение неверное: отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, а не самому коэффициенту подобия.

Утверждение верное: серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке — центре описанной около треугольника окружности.

Ответ: 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: сумма углов любого треугольника, в том числе равнобедренного, равна 180°.

Утверждение неверное: боковые стороны равны только у равнобедренной трапеции, а не у любой.

Утверждение верное: в равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают (это одна и та же точка — точка пересечения медиан, биссектрис и высот).

Ответ: 1, 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: все диаметры одной окружности равны между собой (каждый равен двум радиусам).

Утверждение верное: если в параллелограмме две соседние стороны равны, то все его стороны равны, а значит, это ромб.

Утверждение неверное: сумма углов любого треугольника равна 180°, а не 360°.

Ответ: 1, 2