РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: тангенс острого угла меньше единицы только при угле меньше 45°; при угле больше 45° тангенс больше единицы.

Утверждение неверное: средняя линия трапеции равна полусумме её оснований, а не сумме.

Утверждение верное: точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.

Ответ: 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: средняя линия трапеции параллельна её основаниям.

Утверждение неверное: равенства двух сторон недостаточно для равенства треугольников — нужен ещё угол между ними (или третья сторона), иначе треугольники могут быть не равны.

Утверждение неверное: центр описанной около треугольника окружности лежит внутри только у остроугольного треугольника; у прямоугольного он лежит на середине гипотенузы, а у тупоугольного — вне треугольника.

Ответ: 1

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: средняя линия трапеции равна полусумме её оснований, а не сумме.

Утверждение верное: диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

Утверждение верное: площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними, а синус не превосходит 1, поэтому площадь не больше половины произведения двух сторон и, значит, меньше самого произведения двух сторон.

Ответ: 2, 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: любой прямоугольник можно вписать в окружность, так как сумма его противоположных углов равна 180°.

Утверждение неверное: у ромба равны только противоположные углы, а все углы равны лишь у квадрата.

Утверждение неверное: треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует, так как не выполняется неравенство треугольника: 1 + 2 = 3 < 4.

Ответ: 1

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, а не произведению одного основания на высоту.

Утверждение неверное: если в треугольнике есть один острый угол, это не значит, что он остроугольный — например, в тупоугольном треугольнике тоже есть острые углы, но один угол тупой.

Утверждение верное: диагонали прямоугольника, как и любого параллелограмма, точкой пересечения делятся пополам.

Ответ: 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой, а не перпендикулярны.

Утверждение неверное: треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует, так как не выполняется неравенство треугольника: 1 + 2 = 3 < 4.

Утверждение верное: в прямоугольном треугольнике один угол прямой (90°), а сумма всех углов равна 180°, значит, сумма двух острых углов равна 90°.

Ответ: 3