РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: центр описанной около треугольника окружности лежит внутри только у остроугольного треугольника; у прямоугольного он лежит на середине гипотенузы, а у тупоугольного — вне треугольника.

Утверждение неверное: через заданную точку плоскости можно провести бесконечно много прямых, а не только одну.

Утверждение верное: диагонали ромба, как и любого параллелограмма, точкой пересечения делятся пополам.

Ответ: 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника (по трём сторонам).

Утверждение неверное: у ромба равны только противоположные углы, а все углы равны лишь у квадрата.

Утверждение верное: площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон (то есть квадрату стороны).

Ответ: 1, 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: диагональ трапеции не делит её на два равных треугольника — эти треугольники, вообще говоря, имеют разные площади и не равны.

Утверждение неверное: косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, а не наоборот.

Утверждение верное: расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу — это определение окружности.

Ответ: 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, а не самому коэффициенту подобия.

Утверждение верное: диагонали прямоугольника, как и любого параллелограмма, точкой пересечения делятся пополам.

Утверждение неверное: биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена, только в равнобедренном треугольнике (проведённая к основанию); в общем случае это не так — она делит сторону в отношении, равном отношению двух других сторон.

Ответ: 2

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: у ромба равны только противоположные углы, а все углы равны лишь у квадрата.

Утверждение верное: любой прямоугольник можно вписать в окружность, так как сумма его противоположных углов равна 180°.

Утверждение неверное: диагональ трапеции не делит её на два равных треугольника — эти треугольники, вообще говоря, имеют разные площади и не равны.

Ответ: 2

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует, так как не выполняется неравенство треугольника: 1 + 2 = 3 < 4.

Утверждение неверное: медиана треугольника делит пополам сторону, к которой проведена, а не угол; угол делит пополам биссектриса.

Утверждение верное: все диаметры одной окружности равны между собой (каждый равен двум радиусам).

Ответ: 1, 3