Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

y = 24 cosx+78/π x+36
y^/=- 24 sin x +78/π
y^/= 0
- 24 sin x +78/π = 0
24 sin x = 78/π
sin x x = 78/24π > 1 решений нет
y^/=- 24 sin x +78/π всегда положительна, на отрезке [−2π/3;0] функция возрастает
Наименьшее значение в точке х=−2π/3
y(−2π/3) =24 cos(−2π/3)+78/π (−2π/3)+36 = -24/2-52+36 = -12-16 = -28

Ответ: -28

РЕШЕНИЕ:

y = 8 cosx+30/π x+19
y^/=- 8 sin x +30/π
y^/= 0
- 8 sin x +30/π = 0
8 sin x = 30/π
sin x x = 30/8π > 1 решений нет
y^/=- 8 sin x +30/π всегда положительна, на отрезке [−2π/3;0] функция возрастает
Наименьшее значение в точке х=−2π/3
y(−2π/3) =8 cos(−2π/3)+30/π (−2π/3)+19 = -8/2-20+19 = -4-1 = -5

Ответ: -5

РЕШЕНИЕ:

y = 5 cosx+21/π x+13
y^/=- 5 sin x +21/π
y^/= 0
- 5 sin x +21/π = 0
5 sin x = 21/π
sin x x = 21/5π > 1 решений нет
y^/=- 5 sin x +21/π всегда положительна, на отрезке [−2π/3;0] функция возрастает
Наименьшее значение в точке х=−2π/3
y(−2π/3) =5 cos(−2π/3)+21/π (−2π/3)+13 = -5/2-14+13 = -2.5-1 = -3.5

Ответ: -3.5

РЕШЕНИЕ:

y = 2 cosx+12/π x+7
y^/=- 2 sin x +12/π
y^/= 0
- 2 sin x +12/π = 0
2 sin x = 12/π
sin x x = 12/2π > 1 решений нет
y^/=- 2 sin x +12/π всегда положительна, на отрезке [−2π/3;0] функция возрастает
Наименьшее значение в точке х=−2π/3
y(−2π/3) =2 cos(−2π/3)+12/π (−2π/3)+7 = -2/2-8+7 = -1-1 = -2

Ответ: -2