Учебно-методические комплексы

РЕШЕНИЕ:

y=5+9x−x³/3
у^/ = 9 - х²
у^/ = 0
9 - х² = 0
х² = 9
х1=3 или х2=-3
____-________+_______-
_________о_________о_______у^/
________-3________3
На отрезке [−3;3] производная функции > 0 ⇒ функция на отрезке возрастает и наименьшее значение принимает при х=-3
у(-3) = 5+9x−x³/3 = 5 + 9 ∙ (-3) - (-3)³/3 = 7

Ответ: 7

РЕШЕНИЕ:

y=5+9x−x³/3
у^/ = 9 - х²
у^/ = 0
9 - х² = 0
х² = 9
х1=3 или х2=-3
____-________+_______-
_________о_________о_______у^/
________-3________3
На отрезке [−3;3] производная функции > 0 ⇒ функция на отрезке возрастает и наибольшее значение принимает при х=3
у(-3) = 5+9x−x³/3 = 5 + 9 ∙ 3 - 3³/3 = 23

Ответ: 23

РЕШЕНИЕ:

y=x^3/2−3x+1
у^/ = 3/2 х^1/2 - 3
у^/ = 3/2 √х - 3
у^/ = 0
3/2 √х - 3 = 0
3/2 √х = 3
3 √х = 6
√х = 2
х = 4
Знак производной на интервалах:
____-_________+
__________o__________ у^/
______.__ 4
x = 4 точка минимума

Ответ:

РЕШЕНИЕ:

y=3x−2x^3/2
у^/ = 3 - 2 3/2 х^1/2
у^/ = 3 - 3 √х
у^/ = 0
3 - 3 √х = 0
3 √х = 3
√х = 1
х = 1
Знак производной на интервалах:
____+_________-
__________o__________ у^/
______.__ 1
На отрезке [0;4] производная положительная и отрицательная ⇒ нужно проверить точки 0,1 и 4
у(0) = 3x−2x^3/2 = 3∙0−2∙0^3/2 = 0
у(0) = 3x−2x^3/2 = 3∙1−2∙1^3/2 = 1
у(4) = 3x−2x^3/2 = 3∙4−2∙4^3/2 = 12 - 16 = -4
Наибольшее значение функции 1

Ответ: 1