РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: в равнобедренном треугольнике медианой является только биссектриса, проведённая к основанию; биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, медианами не являются.

Утверждение верное: площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне (как и у любого параллелограмма).

Утверждение неверное: касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, а не параллельна ему.

Ответ: 2

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: средняя линия трапеции равна полусумме её оснований, а не сумме.

Утверждение верное: все углы прямоугольника прямые, то есть равны по 90°.

Утверждение верное: через одну точку можно провести сколько угодно прямых, в том числе и три.

Ответ: 2, 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: диагонали трапеции пересекаются, но точкой пересечения делятся пополам только в частном случае — в параллелограмме; в общем случае трапеции это не так.

Утверждение неверное: площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведённую к ней; половине произведения диагоналей равна площадь ромба (через угол между диагоналями), а не параллелограмма.

Утверждение верное: вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой — это следствие теоремы о вписанном угле.

Ответ: 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: сумма углов любого треугольника равна 180°, а не 360°.

Утверждение верное: серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке — центре описанной около треугольника окружности.

Утверждение верное: треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует, так как не выполняется неравенство треугольника: 1 + 2 = 3 < 4.

Ответ: 2, 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: любого квадрата не существует, который не является прямоугольником, — каждый квадрат является прямоугольником, так как у него все углы прямые.

Утверждение верное: если в параллелограмме две соседние стороны равны, то все его стороны равны, а значит, это ромб.

Утверждение верное: все диаметры одной окружности равны между собой (каждый равен двум радиусам).

Ответ: 2, 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Утверждение неверное: диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, но равны они только в частном случае — у квадрата.

Утверждение неверное: тангенс острого угла меньше единицы только при угле меньше 45°; при угле больше 45° тангенс больше единицы.

Ответ: 1