РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: через заданную точку плоскости можно провести бесконечно много прямых, а не только одну.

Утверждение верное: любой прямоугольник можно вписать в окружность, так как сумма его противоположных углов равна 180°.

Утверждение неверное: в равнобедренном треугольнике высотой является только биссектриса, проведённая к основанию; биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, высотами не являются.

Ответ: 2

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: в параллелограмме противоположные углы равны, поэтому в нём всегда есть как минимум два равных угла.

Утверждение неверное: в равнобедренном треугольнике медианой является только биссектриса, проведённая к основанию; биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, медианами не являются.

Утверждение неверное: площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов, а не самому произведению.

Ответ: 1

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: если бы все три угла треугольника были больше 60°, их сумма превысила бы 180°, что невозможно; значит, хотя бы один угол не превышает 60°.

Утверждение верное: если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Утверждение неверное: две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой, а не перпендикулярны.

Ответ: 1, 2

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: прямоугольные треугольники подобны только при равенстве ещё одного острого угла (или пропорциональности катетов), а не любые.

Утверждение неверное: через заданную точку плоскости можно провести бесконечно много прямых, а не только одну.

Утверждение верное: диагонали ромба, как и любого параллелограмма, точкой пересечения делятся пополам.

Ответ: 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: если бы все три угла треугольника были больше 60°, их сумма превысила бы 180°, что невозможно; значит, хотя бы один угол не превышает 60°.

Утверждение неверное: вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла, опирающегося на ту же дугу, а не самому центральному углу.

Утверждение верное: диагонали прямоугольника, как и любого параллелограмма, точкой пересечения делятся пополам.

Ответ: 1, 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: в треугольнике против большего угла действительно лежит большая сторона (теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника).

Утверждение неверное: диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, но равны они только в частном случае — у квадрата.

Утверждение неверное: площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведённую к ней; половине произведения диагоналей равна площадь ромба (через угол между диагоналями), а не параллелограмма.

Ответ: 1