РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: равнобедренные треугольники подобны только при равенстве углов при вершине (или пропорциональности сторон), а не любые.

Утверждение верное: существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны, — это квадрат.

Утверждение неверное: сумма всех углов любого треугольника, в том числе прямоугольного, равна 180°, а не 90°.

Ответ: 2

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, а не наоборот.

Утверждение верное: диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

Утверждение верное: через одну точку можно провести сколько угодно прямых, в том числе и три.

Ответ: 2, 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора), а не сама гипотенуза равна сумме катетов.

Утверждение верное: если в ромбе один из углов равен 90°, то все его углы прямые (так как противоположные равны, а соседние в сумме дают 180°), значит, это квадрат.

Утверждение верное: расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу — это определение окружности.

Ответ: 2, 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов, а не самому произведению.

Утверждение верное: существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны, — это квадрат.

Утверждение неверное: равенства сторон четырёхугольников недостаточно для их равенства — четырёхугольник не является жёсткой фигурой, и при равных сторонах углы могут быть разными.

Ответ: 2

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: боковые стороны равны только у равнобедренной трапеции, а не у любой.

Утверждение верное: площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон.

Утверждение неверное: центр описанной около треугольника окружности лежит внутри только у остроугольного треугольника; у прямоугольного он лежит на середине гипотенузы, а у тупоугольного — вне треугольника.

Ответ: 2

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник не обязательно квадрат — например, это может быть равнобедренная трапеция с перпендикулярными диагоналями.

Утверждение верное: в прямоугольном треугольнике один угол прямой (90°), а сумма всех углов равна 180°, значит, сумма двух острых углов равна 90°.

Утверждение неверное: смежные углы в сумме дают 180°, но равны они только в частном случае (когда оба по 90°).

Ответ: 2