РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, а не произведению одного основания на высоту.

Утверждение неверное: две окружности пересекаются не всегда, а лишь при определённом соотношении радиусов и расстояния между центрами; одного лишь условия, что радиус одной больше радиуса другой, недостаточно.

Утверждение верное: существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны, — это квадрат.

Ответ: 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: смежные углы в сумме дают 180°, но равны они только в частном случае (когда оба по 90°).

Утверждение верное: из точки, лежащей вне окружности, всегда можно провести ровно две касательные к этой окружности.

Утверждение неверное: площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведённую к ней; половине произведения диагоналей равна площадь ромба (через угол между диагоналями), а не параллелограмма.

Ответ: 2

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: через заданную точку плоскости можно провести бесконечно много прямых, а не только одну.

Утверждение верное: у любых равносторонних треугольников все углы равны по 60°, поэтому они подобны.

Утверждение верное: в прямоугольном треугольнике один угол прямой (90°), а сумма всех углов равна 180°, значит, сумма двух острых углов равна 90°.

Ответ: 2, 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: через заданную точку плоскости можно провести бесконечно много прямых, а не только одну.

Утверждение верное: у любых равносторонних треугольников все углы равны по 60°, поэтому они подобны.

Утверждение верное: вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой — это следствие теоремы о вписанном угле.

Ответ: 2, 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: в равностороннем треугольнике все высоты равны, так как треугольник симметричен и все его стороны и углы равны.

Утверждение неверное: вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла, опирающегося на ту же дугу, а не самому центральному углу.

Утверждение верное: в любой ромб можно вписать окружность, так как суммы его противоположных сторон равны.

Ответ: 1, 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: сумма всех углов любого треугольника, в том числе прямоугольного, равна 180°, а не 90°.

Утверждение неверное: отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, а не самому коэффициенту подобия.

Утверждение верное: любой прямоугольник можно вписать в окружность, так как сумма его противоположных углов равна 180°.

Ответ: 3