РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: квадраты могут иметь разные размеры, поэтому их площади не обязательно равны.

Утверждение неверное: точка пересечения двух окружностей лежит на обеих окружностях, поэтому она равноудалена от центра каждой окружности на её радиус; если радиусы окружностей разные, то расстояния от точки пересечения до центров различны.

Утверждение верное: по определению остроугольного треугольника все его углы острые.

Ответ: 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними (это следует из формулы площади параллелограмма, а ромб — параллелограмм).

Утверждение неверное: в равнобедренном треугольнике медианой является только биссектриса, проведённая к основанию; биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, медианами не являются.

Утверждение неверное: сумма углов любого треугольника равна 180°, а не 360°.

Ответ: 1

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними (это следует из формулы площади параллелограмма, а ромб — параллелограмм).

Утверждение неверное: в тупоугольном треугольнике только один угол тупой, а два других — острые.

Утверждение верное: через одну точку можно провести сколько угодно прямых, в том числе и три.

Ответ: 1, 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: если в параллелограмме две соседние стороны равны, то все его стороны равны, а значит, это ромб.

Утверждение верное: существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны, — это квадрат.

Утверждение неверное: сумма углов любого треугольника равна 180°, а не 360°.

Ответ: 1, 2

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует, так как не выполняется неравенство треугольника: 1 + 2 = 3 < 4.

Утверждение неверное: если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником, а не ромбом.

Утверждение верное: по определению трапеции её основания параллельны.

Ответ: 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: через заданную точку плоскости можно провести бесконечно много прямых, а не только одну.

Утверждение верное: диагонали прямоугольника, как и любого параллелограмма, точкой пересечения делятся пополам.

Утверждение верное: внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, поэтому он больше каждого из них.

Ответ: 2, 3