РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, а не параллельна ему.

Утверждение верное: диагонали ромба, как и любого параллелограмма, точкой пересечения делятся пополам.

Утверждение неверное: внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, а не сумме всех его внутренних углов.

Ответ: 2

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°.

Утверждение неверное: средняя линия трапеции равна полусумме её оснований, а не сумме.

Утверждение неверное: вписать в окружность можно только тот параллелограмм, у которого сумма противоположных углов равна 180°, то есть прямоугольник; произвольный параллелограмм вписать в окружность нельзя.

Ответ: 1

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: любые два диаметра одной окружности пересекаются в её центре.

Утверждение неверное: две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны между собой, а не перпендикулярны.

Утверждение верное: треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует, так как не выполняется неравенство треугольника: 1 + 2 = 3 < 4.

Ответ: 1, 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны, — это квадрат.

Утверждение неверное: квадраты могут иметь разные размеры, поэтому их площади не обязательно равны.

Утверждение верное: если бы все три угла треугольника были больше 60°, их сумма превысила бы 180°, что невозможно; значит, хотя бы один угол не превышает 60°.

Ответ: 1, 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: центр описанной около треугольника окружности лежит внутри только у остроугольного треугольника; у прямоугольного он лежит на середине гипотенузы, а у тупоугольного — вне треугольника.

Утверждение неверное: у равнобедренной трапеции равны боковые стороны, а основания, вообще говоря, различны.

Утверждение верное: в равностороннем треугольнике все высоты равны, так как треугольник симметричен и все его стороны и углы равны.

Ответ: 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: все диаметры одной окружности равны между собой (каждый равен двум радиусам).

Утверждение неверное: вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла, опирающегося на ту же дугу, а не самому центральному углу.

Утверждение верное: у любых равносторонних треугольников все углы равны по 60°, поэтому они подобны по двум (и более) равным углам.

Ответ: 1, 3