РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: если угол острый, то смежный с ним угол тупой, так как их сумма равна 180°.

Утверждение верное: диагонали прямоугольника, как и любого параллелограмма, точкой пересечения делятся пополам.

Утверждение неверное: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора), а не сама гипотенуза равна сумме катетов.

Ответ: 2

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними, а синус не превосходит 1, поэтому площадь не больше половины произведения двух сторон и, значит, меньше самого произведения двух сторон.

Утверждение неверное: вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла, опирающегося на ту же дугу, а не самому центральному углу.

Утверждение верное: через точку, не лежащую на данной прямой, всегда можно провести прямую, перпендикулярную данной (и притом только одну).

Ответ: 1, 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: диагонали ромба, как и любого параллелограмма, точкой пересечения делятся пополам.

Утверждение неверное: вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла, опирающегося на ту же дугу, а не самому центральному углу.

Утверждение неверное: две окружности пересекаются не всегда, а лишь при определённом соотношении радиусов и расстояния между центрами; одного лишь условия, что радиус одной больше радиуса другой, недостаточно.

Ответ: 1

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: диагонали ромба, как и любого параллелограмма, точкой пересечения делятся пополам.

Утверждение неверное: в тупоугольном треугольнике только один угол тупой, а два других — острые.

Утверждение неверное: в равнобедренном треугольнике высотой является только биссектриса, проведённая к основанию; биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, высотами не являются.

Ответ: 1

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

Утверждение неверное: диагонали прямоугольника делят его на четыре треугольника, но равными они не обязательно являются — равны только противоположные пары; все четыре равны лишь у квадрата.

Утверждение неверное: косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, а не наоборот.

Ответ: 1

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: через одну точку можно провести сколько угодно прямых, в том числе и три.

Утверждение неверное: боковые стороны равны только у равнобедренной трапеции, а не у любой.

Утверждение верное: сумма углов любого треугольника, в том числе равнобедренного, равна 180°.

Ответ: 1, 3