РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Утверждение неверное: сумма всех углов любого треугольника, в том числе прямоугольного, равна 180°, а не 90°.

Утверждение неверное: в равнобедренном треугольнике медианой является только биссектриса, проведённая к основанию; биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, медианами не являются.

Ответ: 1

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: диагонали прямоугольника, как и любого параллелограмма, точкой пересечения делятся пополам.

Утверждение неверное: площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, а не произведению одного основания на высоту.

Утверждение неверное: в равнобедренном треугольнике высотой является только биссектриса, проведённая к основанию; биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, высотами не являются.

Ответ: 1

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: тангенс острого угла меньше единицы только при угле меньше 45°; при угле больше 45° тангенс больше единицы.

Утверждение неверное: средняя линия трапеции равна полусумме её оснований, а не сумме.

Утверждение верное: в параллелограмме противоположные углы равны, поэтому в нём всегда есть как минимум два равных угла.

Ответ: 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: боковые стороны равны только у равнобедренной трапеции, а не у любой.

Утверждение верное: площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними (это следует из формулы площади параллелограмма, а ромб — параллелограмм).

Утверждение неверное: равнобедренный треугольник может быть прямоугольным или тупоугольным, если его углы при основании острые, а угол при вершине прямой или тупой.

Ответ: 2

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: через точку, не лежащую на данной прямой, всегда можно провести прямую, параллельную данной (и притом только одну).

Утверждение неверное: если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником, а не ромбом.

Утверждение верное: расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу — это определение окружности.

Ответ: 1, 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: хорды одной окружности не обязательно равны между собой — равны только хорды, стягивающие равные дуги (или находящиеся на одинаковом расстоянии от центра).

Утверждение верное: треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует, так как не выполняется неравенство треугольника: 1 + 2 = 3 < 4.

Утверждение верное: все углы прямоугольника прямые, то есть равны по 90°.

Ответ: 2, 3