РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: через точку, не лежащую на данной прямой, всегда можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой (и притом только одну).

Утверждение неверное: у ромба равны только противоположные углы, а все углы равны лишь у квадрата.

Утверждение неверное: если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник не обязательно квадрат — например, это может быть равнобедренная трапеция с перпендикулярными диагоналями.

Ответ: 1

РЕШЕНИЕ:

1. Утверждение верное: через точку, не лежащую на данной прямой, всегда можно провести прямую, перпендикулярную данной (и притом только одну).

2. Утверждение неверное: в любой прямоугольник вписать окружность нельзя — это возможно только для квадрата, так как суммы противоположных сторон должны быть равны.

3. Утверждение неверное: в равнобедренном треугольнике медианой является только биссектриса, проведённая к основанию; биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, медианами не являются.

Ответ: 1

РЕШЕНИЕ:

1. Утверждение верное: все диаметры одной окружности равны между собой (каждый равен двум радиусам).

2. Утверждение неверное: диагональ трапеции не делит её на два равных треугольника — эти треугольники, вообще говоря, имеют разные площади и не равны.

3. Утверждение неверное: площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведённую к ней, а не произведению длин его сторон.

Ответ: 1

РЕШЕНИЕ:

1. Утверждение верное: у любых равносторонних треугольников все углы равны по 60°, поэтому они подобны по двум (и более) равным углам.

2. Утверждение неверное: в прямоугольнике диагонали равны, но взаимно перпендикулярны они только в частном случае — у квадрата.

3. Утверждение верное: все диаметры одной окружности равны между собой (каждый равен двум радиусам).

Ответ: 1, 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: через точку, не лежащую на данной прямой, всегда можно провести прямую, перпендикулярную данной (и притом только одну).

Утверждение неверное: равенства сторон четырёхугольников недостаточно для их равенства — четырёхугольник не является жёсткой фигурой, и при равных сторонах углы могут быть разными.

Утверждение неверное: смежные углы в сумме дают 180°, но равны они только в частном случае (когда оба по 90°).

Ответ: 1

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла, опирающегося на ту же дугу, а не самому центральному углу.

Утверждение верное: любой квадрат является прямоугольником, так как у него все углы прямые.

Утверждение неверное: в равнобедренном треугольнике высотой является только биссектриса, проведённая к основанию; биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, высотами не являются.

Ответ: 2