РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: точка пересечения двух окружностей лежит на обеих окружностях, поэтому она равноудалена от центра каждой окружности на её радиус; если радиусы окружностей разные, то расстояния от точки пересечения до центров различны.

Утверждение верное: в параллелограмме противоположные углы равны, поэтому в нём всегда есть как минимум два равных угла.

Утверждение неверное: площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов, а не самому произведению.

Ответ: 2

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: сумма углов любого треугольника, в том числе равнобедренного, равна 180°.

Утверждение верное: через точку, не лежащую на данной прямой, всегда можно провести прямую, параллельную данной (и притом только одну).

Утверждение неверное: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора), а не их разности.

Ответ: 1, 2

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны между собой.

Утверждение неверное: если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник не обязательно квадрат — например, это может быть равнобедренная трапеция с перпендикулярными диагоналями.

Утверждение неверное: у ромба равны только противоположные углы, а все углы равны лишь у квадрата.

Ответ: 1

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: по определению трапеции её основания параллельны.

Утверждение верное: треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует, так как не выполняется неравенство треугольника: 1 + 2 = 3 < 4.

Утверждение неверное: две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны между собой, а не перпендикулярны.

Ответ: 1, 2

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: смежные углы в сумме дают 180°, но равны они только в частном случае (когда оба по 90°).

Утверждение неверное: в равнобедренном треугольнике высотой является только биссектриса, проведённая к основанию; биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, высотами не являются.

Утверждение верное: существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны, — это квадрат.

Ответ: 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними, а синус не превосходит 1, поэтому площадь не больше половины произведения двух сторон и, значит, меньше самого произведения двух сторон.

Утверждение неверное: через заданную точку плоскости можно провести бесконечно много прямых, а не только одну.

Утверждение верное: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны (по двум углам).

Ответ: 1, 3