РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: боковые стороны равны только у равнобедренной трапеции, а не у любой.

Утверждение верное: в параллелограмме противоположные углы равны, поэтому в нём всегда есть как минимум два равных угла.

Утверждение верное: длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов (это следует из неравенства треугольника).

Ответ: 2, 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны, — это квадрат.

Утверждение верное: если в ромбе один из углов равен 90°, то все его углы прямые (так как противоположные равны, а соседние в сумме дают 180°), значит, это квадрат.

Утверждение неверное: в тупоугольном треугольнике только один угол тупой, а два других — острые.

Ответ: 1, 2

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: если бы все три угла треугольника были больше 60°, их сумма превысила бы 180°, что невозможно; значит, хотя бы один угол не превышает 60°.

Утверждение неверное: средняя линия трапеции равна полусумме её оснований, а не сумме.

Утверждение верное: касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.

Ответ: 1, 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение неверное: диагональ трапеции не делит её на два равных треугольника — эти треугольники, вообще говоря, имеют разные площади и не равны.

Утверждение неверное: смежные углы в сумме дают 180°, но равны они только в частном случае (когда оба по 90°).

Утверждение верное: площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними (это следует из формулы площади параллелограмма, а ромб — параллелограмм).

Ответ: 3

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: по определению трапеции её основания параллельны.

Утверждение верное: через точку, не лежащую на данной прямой, всегда можно провести прямую, параллельную данной (и притом только одну).

Утверждение неверное: у ромба равны только противоположные углы, а все углы равны лишь у квадрата.

Ответ: 1, 2

РЕШЕНИЕ:

Утверждение верное: если бы все три угла треугольника были больше 60°, их сумма превысила бы 180°, что невозможно; значит, хотя бы один угол не превышает 60°.

Утверждение неверное: боковые стороны равны только у равнобедренной трапеции, а не у любой.

Утверждение верное: площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне (как и у любого параллелограмма).

Ответ: 1, 3